Zadania do lekcji 6¶

Zadadnie 601

Na farmie starego Pana Li znajdują się króliki i kury. Zwierzaki w sumie mają 35 głów oraz 94 nogi. Ile jest na kur a ile królików na farmie Pana Li?

Wskazówka: Użyj pętli aby przeiterować po wszystkich możliwych odpowiedziach aby rozwiązać tą starą Chińską zagadkę.

Zadanie 602

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 5.

Zadanie 603

Napisz program generujący wszystkie możliwe hasła z zadanego czteroznakowego słownika, przy założeniu, że nie dopuszczone są powtórzenia takich samych znaków.

Zadanie 604

Liczby pierwsze to takie liczby naturalne, które dzielą się bez reszty tylko przez liczbę 1 oraz przez samą siebie. Napisz program znajdujący N najmniejszych liczb pierwszych.

Uwaga: liczba 1 nie jest liczbą pierwszą

Zadanie 605

Napisz program generujący wszystkie liczby bliźniacze, mniejsze od liczby 1000. Liczbami bliźniaczymi nazywamy takie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2.

Zadanie 606

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 607

Na ile sposobów można włożyć 20 kul do 3 szuflad, tak aby w pierwszej było 11 kul w drugiej 5 a w trzeciej 4?

Zadanie 608

Napisz program sprawdzający ilość wystąpień wzorca CO w tekście COLOROWA COCACOLA COLEGI COLAGROLA.

Uwaga: najprościej oczywiście użyć metody ``count``, ale zastanów się jak rozwiązać to zadanie, gdyby taka metoda była niedostępna.

Zadanie 609

Dwie liczby A i B nazywają się zaprzyjaźnionymi jeżeli suma wszystkich dzielników liczby A (mniejszych od niej samej) jest równa liczbie B i odwrotnie, suma wszystkich dzielników liczby B (mniejszych od niej samej) jest równa liczbie A. Napisz program generujący wszystkie pary liczb zaprzyjaźnionych mniejszych od 1000000.

Zadanie 610

Kolejne przybliżenia złotej liczby, można otrzymać obliczając ilorazy sąsiednich liczb Fibonacciego:

\[\frac{1}{1}, \frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, \ldots\]

Napisz program obliczający sumę tych przybliżeń dla pierwszych 1000 liczb Fibonnaciego.

Zadanie 610

Korzystając z definicji podstawy logarytmu naturalnego,

\[e= \lim_{n \rightarrow \inf} (1+\frac{1}{n})^n,\]

wygeneruj te liczbę do miliona miejsc po przecinku, a następnie sprawdź ile razy w tym przybliżeniu występuje ciąg cyfr 314.